stina a la acumulación de capital humano en el sector educacional, es
una proporción sH , del producto del bien final.
SH
sH.Yt
1
s.a : 0
sH
Para hallar esta función de producción intensiva debemos de dividir a la función de
producción del sector educacional, entre la cantidad de trabajo eficaz: BLt
KEHE
YEt
BLE
(BLE)1
BLE
KEHE
(BLE)
YE
BLE
HE
(BLE) (BLE)
KE
BLE
YE
BLE
HE
BLE
KE
BLE
YE
hE
BLE
kE
BLE
yE
BLE
(FPI)
kt kht
yt
La ecuación que se encuentra en el recuadro es la función de producción intensiva
del sector del bien final.
Sea
yE
B
kE
B
hE
B
yE : Producto por trabajador eficaz en el sector educacional.
kE : Capital físico por trabajador eficaz en el sector educacional.
hE : Capital humano por trabajador eficaz en el sector educacional.
De la ecuación fundamental de Solow – Swan con progreso tecnológico tenemos:
k t
)kt
sf (kt) (n mL
(FPI)
kt ht
f (kt)
Se tiene yt
1
0
sK
K
k t
)kt
(n mL
sK.kt ht
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Notas de Crecimiento Económico
05120153@unmsm.edu.pe
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Es una ecuación del proceso de acumulación del capital físico en el sector de
producción de bienes finales.
En el crecimiento promocionado se llega cuando
0
k
Si la tasa de crecimiento es nula
1 kt
kt t
0, entonces
K
(n mL
sK.kt ht
kt
) se
determina el capital por trabajador eficaz (kt*)
K
kt
kt
sKht
n mL
1
1
K
sKht
n mL
kt*
De la ecuación fundamental de Solow – Swan con progreso tecnológico tenemos:
h t
)ht
sf (ht) (n mL
(FPI)
kE hE
f (kE)
Se tiene yt
1
0
sH
H
h E
)hE
(n mL
sK.kE hE
Es una ecuación del proceso de acumulación del capital humano en el sector
educacional.
En el crecimiento promocionado se llega cuando
0
h
Si la tasa de crecimiento es nula
1 ht
ht t
0, entonces
H
(n mL
sK.kt ht
ht
) se
H
ht
ht
sKht
n mL
1
determina el capital humano por trabajador eficaz (ht*)
1
H
sKkt
n mL
kt*
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Para analizar el diagrama de fases adecuadamente plantearemos, el sistema de
ecuaciones diferenciales:
K
1er Ecuación diferencial: k t
)kt
(n mL
sK.kt ht
H
2da Ecuación diferencial: h t
)ht
(n mL
sK.kt ht
k t
De la primera ecuación diferencial
0
Si k t
K
)kt
(n mL
sK.kt ht
0
K
)kt
(n mL
Entonces: sK.kt ht
0
k
0 vemos que un pequeño movimiento
0 De la primera ecuación diferencial,
ht nos da el sentido de las flechas
Si nos situamos por encima de la curva k t
de ht irá asociado a un crecimiento de k t
tenemos que la derivada de k t
como veremos a continuación:
0
1
.sKkt ht
k t
ht
Esta derivada nos quiere decir que a medida que aumenta el capital humano la
secuencia de signos es creciente:
,0,
entonces concluimos por encima de la
curva k t
0, entonces el capital crece k t
0, como se puede visualizar en el gráfico
ht
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[6.25], que se muestra en la parte superior de la página. Denotamos el movimiento
de flecha hacia la derecha, por que el eje horizontal aparece kt y también por que a
medida que nos ubiquemos más a la derecha el capital físico por trabajador crecerá.
De la misma manera analizaremos que pasa si ubicamos un vector por debajo de la
curva k t
0, las flechas apuntan así la izquierda, diciéndonos que por debajo de la
curva k t
0 el capital decrece k t
0, en este caso las flechas apuntaran hacia la
izquierda, denotando que el capital a medida que se acerca al origen decrece.
h t
De la segunda ecuación diferencial
0
Si h t
H
)ht
(n mL
sH.kt ht
0
K
)ht
(n mL
Entonces: sH.kt ht
0
h
Si nos situamos por debajo de la curva h t
de kt irá asociado a un crecimiento de h t
0, vemos que un pequeño movimiento
0. De la segunda ecuación diferencial
tenemos que la derivada de h t con respecto a kt nos da el sentido de las flechas
como veremos a continuación.
0
1
.sKkt
h t
kt
Esta derivada nos quiere decir que a medida que aumenta el capital físico por
trabajador la secuencia de signos es creciente:
,0,
entonces concluimos por
encima de la curva, h t
0 entonces el capital humano crece h t
0, como se puede
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visualizar en el gráfic], que se muestra. Denotamos el movimiento de flecha hacia
arriba, por que el eje vertical aparece ht y también por que a medida que nos
ubiquemos más arriba el capital humano crecerá.
De la misma manera analizaremos que pasa si ubicamos un vector por encima de la
curva h t
0, las flechas apuntan hacia abajo, diciéndonos que por debajo de la
curva h t
0 el capital humano decrece h t
0, en este caso las flechas apuntaran
hacia abajo, denotando que el capital humano a medida que se acerca al origen
decrece.
Después de haber unido los dos gráficos anteriores, veremos que la grafico que se
forma al juntar estos grafico tiene la siguiente forma, como se puede apreciar en la
grafica], donde lo primero que se puede apreciar, que el modelo converge en todos
los p untos a un solo estado de crecimiento proporcionado, donde este equilibrio
dinámico es estable en el tiempo.
Por lo que el modelo en el largo plazo presenta un equilibrio aerodinámico estable,
donde todas las líneas convergen hacia un punto de equilibrio.
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